Ejemplo de Distribución Normal

A continuación presentamos los cálculos y gráficos detallados para obtener la probabilidad según los datos brindados:

Paso 1:

Se tiene la variable aleatoria normal X con media μ y varianza σ²; es decir, X ~ N(μ,σ²), la cuál se convertirá en la variable aleatoria normal estándar, Z ~ N(0,1). Para ello aplicaremos la siguiente transformación:

Se tiene μ = 0 y σ = 2, entonces:

El resultado exacto de la expresión obtenida es:

Para comprobar el resultado utilizando la tabla de distribución normal (Z) de cola inferior, haremos uso de la siguiente propiedad:

En nuestro problema sería:

1. Para P(Z<0.5)

Utilizaremos nuestra tabla para encontrar la probabilidad de P(Z<0.50) de la siguiente manera:

• En las filas de la tabla ubicamos el valor de 0.5
• En las columnas de la tabla ubicamos el valor de 0.00
• La intersección de la fila y la columna indicada nos dará el valor de P(Z<0.50)=0.6915 (ver valor resaltado en la tabla de la parte inferior).

2. Para P(Z<-0.5)

Dado que nuestra tabla no muestra valores negativos, utilizaremos la simetría de la distribución normal para resolver el problema:

Utilizaremos nuestra tabla para encontrar la probabilidad de P(Z<0.50) de la siguiente manera:

• En las filas de la tabla ubicamos el valor de 0.5
• En las columnas de la tabla ubicamos el valor de 0.00
• La intersección de la fila y la columna indicada nos dará el valor de P(Z<0.50)=0.6915 (ver valor resaltado en la tabla de la parte inferior).

Finalmente, reemplazamos el valor en la expresión obtenida:

Retomando la expresión original, reemplazamos los valores obtenidos:

La probabilidad de que la variable aleatoria X se encuentre en el intervalo [-1,1] es 0.3829

Nota: Los resultados obtenidos por la calculadora y el obtenido mediante tabla pueden tener pequeñas diferencias debido a temas de redondeo.