Ejemplo de Distribución Normal
Datos del Problema
Se requiere calcular la probabilidad de P(X>2) (cola superior) con los siguientes datos:
- Media (μ)
- 0
- Desviación Estándar (σ)
- 2
- Enunciado Original
- Ejercicio Cola Superior
Solución
A continuación presentamos los cálculos y gráficos detallados para obtener la probabilidad según los datos brindados:
Paso 1:
Se tiene la variable aleatoria normal X con media μ y varianza σ2; es decir, X ~ N(μ,σ2), la cuál se convertirá en la variable aleatoria normal estándar, Z ~ N(0,1). Para ello aplicaremos la siguiente transformación:
Se tiene μ = 0 y σ = 2, entonces:
El resultado exacto de la expresión obtenida es:
Para comprobar el resultado haremos uso de la tabla de distribución normal (Z) de cola inferior.
Dado que se requiere calcular la probabilidad de cola superior (área hacia la derecha) y nuestra tabla nos brinda la probabilidad de cola inferior (área hacia la izquierda), utilizaremos la simetría de la distribución normal para resolver el problema:
Utilizaremos nuestra tabla para encontrar la probabilidad de P(Z<1.00) de la siguiente manera:
- En las filas de la tabla ubicamos el valor de 1.0
- En las columnas de la tabla ubicamos el valor de 0.00
- La intersección de la fila y la columna indicada nos dará el valor de P(Z<1.00)=0.8413 (ver valor resaltado en la tabla de la parte inferior).
Finalmente, reemplazamos el valor en la expresión obtenida:
La probabilidad de que la variable aleatoria X sea mayor que 2 es 0.1587
Nota: Los resultados obtenidos por la calculadora y el obtenido mediante tabla pueden tener pequeñas diferencias debido a temas de redondeo.
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