Ejemplo de Distribución Normal Inversa

A continuación presentamos los cálculos y gráficos detallados para obtener el límite según los datos brindados:

Paso 1:

Se tiene la variable aleatoria normal X con media μ y varianza σ²; es decir, X ~ N(μ,σ²), la cuál se convertirá en la variable aleatoria normal estándar, Z ~ N(0,1). Para ello aplicaremos la siguiente transformación:

Se tiene μ = 10 y σ = 5, entonces:

Dado el límite b de cola superior, se tiene lo siguiente:

Una vez transformada la expresión a una distribución normal, se requiere conocer para que valor de Z se obtiene esa probabilidad. Realizando cálculos computarizados, el valor exacto de Z para obtener una probabilidad de cola superior de 0.75 es -0.6745.

Utilizando este valor, reemplazamos el resultado en la ecuación anterior:

Calculo con tabla

También puedes utilizar tu tabla estadística para resolver el problema, sin embargo el resultado puede no ser exacto (será una aproximación), debido a que la tabla estadística sólo considera valores de Z con dos decimales. El procedimiento a seguir será el siguiente:

• Adecuar la expresión a cola inferior: Debido a que la tabla que utilizamos muestra el área hacia la izquierda, se debe utilizar la simetría de la distribución normal para adecuarla:
• Buscar en la matriz de la tabla: En los resultados de la tabla, buscar el número más cercano a 0.75 y marcarlo. En nuestra tabla el número más cercano es 0.7486.
• Del número marcado, ubicamos los valores de su fila=0.6 y columna=0.07 correspondientes. Finalmente sumamos ambos valores y obtenemos el resultado de 0.67

El punto de corte de cola superior donde la variable aleatoria X tiene una probabilidad de 0.75 es 6.6275 y su aproximación con tabla estadística es 6.65